क्या इसाबेल/एचओएल में अभिसरण सिद्धांत है? मुझे ∥x(t)∥ ⟶ 0 as t ⟶ ∞ परिभाषित करने की आवश्यकता है।

इसके अलावा, मैं वैक्टर सिद्धांत की तलाश में हूं, मुझे एक मैट्रिक्स सिद्धांत मिला लेकिन मुझे वैक्टर नहीं मिला, क्या इसाबेल/एचओएल में ऐसा सिद्धांत मौजूद है?

चीयर्स।

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O.J 27 मार्च 2017, 20:34

1 उत्तर

सबसे बढ़िया उत्तर

इसाबेल में कन्वर्जेंस आदि फ़िल्टर के साथ व्यक्त किए जाते हैं। (संबंधित दस्तावेज़ीकरण देखें)

आपके मामले में, यह कुछ ऐसा होगा

filterlim (λt. norm (x t)) (nhds 0) at_top

या, tendsto संक्षिप्त नाम का उपयोग करते हुए,

((λt. norm (x t)) ⤏ 0) at_top

जहां इसाबेल प्रतीक \<longlongrightarrow> है, जिसे संक्षिप्त नाम ---> का उपयोग करके इनपुट किया जा सकता है।

एक साइड नोट के रूप में, मैं सोच रहा हूं कि आप इसे इस तरह क्यों लिख रहे हैं, यह देखते हुए कि यह बराबर है

filterlim x (nhds 0) at_top

या, tendsto सिंटैक्स के साथ:

(x ⤏ 0) at_top

इन फिल्टरों के साथ तर्क करना पहली बार में मुश्किल हो सकता है, लेकिन इसमें सीमाओं और अन्य टोपोलॉजिकल अवधारणाओं के लिए एक एकीकृत ढांचा प्रदान करने का लाभ होता है, और एक बार जब आप इसे समझ लेते हैं, तो यह बहुत ही सुरुचिपूर्ण होता है।

वैक्टर के लिए, बस ~~/src/HOL/Analysis/Analysis आयात करें। इसमें आपकी जरूरत की हर चीज होनी चाहिए। आदर्श रूप से, इसाबेल/जेएडिट को isabelle jedit -l HOL-Analysis से शुरू करके HOL-Analysis सत्र छवि बनाएं। तब आपको हर बार सिस्टम शुरू करने पर इसाबेल के सभी विश्लेषण पुस्तकालय को संसाधित करने की आवश्यकता नहीं होगी।

मुझे लगता है कि 'वैक्टर' से आपका मतलब ℝn जैसे ठोस परिमित-आयामी वास्तविक वेक्टर स्पेस से है। यह ~~/src/HOL/Analysis/Finite_Cartesian_Product.thy द्वारा प्रदान किया गया है, जो एचओएल-विश्लेषण का हिस्सा है। यह vec प्रकार प्रदान करता है, जो दो पैरामीटर लेता है: घटक प्रकार (शायद आपके मामले में real) और इंडेक्स प्रकार, जो वेक्टर स्पेस के आयाम को निर्दिष्ट करता है।

प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक n के लिए एक पूर्व-निर्धारित प्रकार n भी होता है, ताकि आप उदा. (real, 3) vec सदिश समष्टि के लिए। टाइप सिंटैक्स भी है ताकि आप 'a ^ 'n के लिए ('a, 'n) vec लिख सकें।

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Manuel Eberl 27 मार्च 2017, 21:25
आपके विस्तृत स्पष्टीकरण के लिए धन्यवाद मैनुअल। ∥x(t)∥ ⟶ 0 as t ⟶ ∞ के लिए, x एक वास्तविक सदिश है और इस सदिश में प्रत्येक तत्व को शून्य में अभिसरण करना चाहिए क्योंकि t (समय) अनंत में अभिसरित होता है। मुझे अभी भी इसाबेल के साथ कठिनाइयाँ हैं, जैसे, क्या x$i वही है जो ('a,'b) vec?. क्या मैं वैक्टर और मैट्रिक्स के बीच कुछ संबंध (बहु, जोड़, आदि) कर सकता हूं?
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O.J
28 मार्च 2017, 15:41
हां, लेकिन ∥x(t)∥ ⟶ 0 और x(t) ⟶ 0 पूरी तरह समकक्ष हैं। और, नहीं, x $ i वेक्टर x का $i$-th घटक है, जबकि ('a, 'b) vec वेक्टर का प्रकार है जिसके घटकों का प्रकार 'a और जिसका आयाम 'b है। अर्थात। (real, 3) vec से मेल खाती है। वैक्टर/मैट्रिस का जोड़ + के साथ किया जाता है, वैक्टर का डॉट उत्पाद (\<बुलेट>) है, मैट्रिक्स गुणन ** है, वेक्टर/मैट्रिक्स गुणा v* है। , और मैट्रिक्स/वेक्टर गुणन *v है। Cartesian_Euclidean_Space सिद्धांत देखें।
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Manuel Eberl
28 मार्च 2017, 20:42
धन्यवाद फिर से मैनुअल, यह वास्तव में उपयोगी है। ईमानदारी से, मैं इंजीनियरिंग समस्या पर काम कर रहा हूं और मैं जांच कर रहा हूं कि कौन सा प्रमेय कहावत अधिक सुविधाजनक है। दिमाग में दो, इसाबेल/एचओएल और पीवीएस। मैं पहले इसाबेल के साथ एक कोशिश करना चाहता हूं क्योंकि मुझे लगता है कि इसमें पहले से ही अधिक व्यापक सिद्धांत हैं और उपयोगकर्ताओं की संख्या के मामले में समुदाय बेहतर है। आवश्यक प्रमेय या लेम्मा वास्तविक क्षेत्र से संबंधित है जैसे कि असमानताएं, सार्वभौमिक रूप से मात्रात्मक असमानताएं, उच्च क्रम के कार्य, मानदंड, अभिसरण, अंतर समीकरण, ओडीई, त्रिकोणमितीय कार्य, आदि। आप क्या सोचते हैं?
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O.J
29 मार्च 2017, 15:00
मैं पीवीएस को बिल्कुल नहीं जानता, इसलिए मैं वास्तव में इस पर टिप्पणी नहीं कर सकता कि इसकी क्षमताएं क्या हैं और उनके पास किस प्रकार की पृष्ठभूमि सामग्री उपलब्ध है। इसाबेल के पास आपके द्वारा बताई गई हर चीज पर पर्याप्त सामग्री है, लेकिन मैं संभवत: यह नहीं कह सकता कि हमारे पास आपकी जरूरत की हर चीज है या नहीं।
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Manuel Eberl
29 मार्च 2017, 16:30
उम्मीद है कि इसाबेल सही विकल्प है। चीयर्स मैनुअल
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O.J
29 मार्च 2017, 17:05