मैं क्यूबिक हर्मिट इंटरपोलेशन के बारे में एक लेख पढ़ रहा हूं। कार्डिनल स्पलाइन कर्व सेक्शन में वे दिए गए अंतिम बिंदुओं पर स्पर्शरेखा की गणना करने के लिए एक सूत्र देते हैं:

Ti = a * ( Pi+1 - Pi-1 )  

हालांकि, अगर मेरे पास दो बिंदु हैं P1 और P2 तो T1 खोजने के लिए

T1 = a*(P2-P0).

मुझे इसकी गणना करने की आवश्यकता है लेकिन मेरा P0 बिंदु क्या होना चाहिए? इसी तरह T2 को खोजने के लिए मुझे P3 को जानना होगा। क्या कोई इसे स्पष्ट कर सकता है?

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Tarun 9 मई 2011, 18:36

1 उत्तर

सबसे बढ़िया उत्तर

आप सही कह रहे हैं, यह सूत्र केवल आपकी तख़्ता में आंतरिक बिंदुओं के लिए समझ में आता है, जिसमें दोनों तरफ पड़ोसी होते हैं। एंडपॉइंट्स के लिए आपको अन्य बाधाओं से स्पर्शरेखा प्राप्त करनी होगी। सामान्य समाधान हैं:

  • मैन्युअल रूप से चुने गए स्पर्शरेखा बिंदुओं की आपूर्ति करें
  • स्पर्शरेखा को ऐसे चुनें कि समापन बिंदु पर वक्रता शून्य हो, इसे प्राकृतिक सीमा की स्थिति
  • समय-समय पर सीमा की स्थिति चुनें, यानी प्रारंभ और समापन बिंदु की स्पर्शरेखा समान हैं। फिर आपको केवल एक स्पर्शरेखा निर्दिष्ट करनी होगी। एक बंद पट्टी के लिए, आप प्राकृतिक सीमा की स्थिति से अंतिम स्पर्शरेखा प्राप्त कर सकते हैं।

इन विचारों को क्यूबिक स्प्लिंस के संदर्भ में प्रस्तुत किया गया है, जिसके लिए आवश्यक है कि तख़्ता के किसी भी भाग के लिए बहुपद गुणांक प्राप्त करने के लिए रैखिक समीकरणों की एक प्रणाली को हल करें, क्योंकि वे पूरी तख़्ता की कुल वक्रता को कम करते हैं, लेकिन आपके हरमाइट स्प्लिन के मामले में उन्हें भी लागू होना चाहिए।

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Thies Heidecke 27 अप्रैल 2013, 23:56
मैं यह सोच रहा था लेकिन व्यावहारिक दृष्टिकोण के बजाय सिर्फ गणित से। इसका मतलब था कि मैं तब विकिपीडिया और संबंधित पृष्ठों को पढ़ने और खुद को स्प्लिन सिखाने में एक दिलचस्प समय लगा। ;-)
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Chris
9 मई 2011, 19:35
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आप क्रमशः आगे और पीछे के अंतर को भी ले सकते हैं, इस प्रकार p0 के लिए आप t0 = 0.5 * a * (p1-p0) लेते हैं। गणितीय रूप से स्थापित नहीं हो सकता है, लेकिन वक्र के उपयोग के आधार पर व्यवहार में काफी अच्छा काम करता है।
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Christian Rau
9 मई 2011, 23:29