मैं एक DL ट्यूटोरियल से निम्नलिखित पैसेज को समझने की कोशिश कर रहा हूं फर्स्ट ऑर्डर लॉजिक (एफओएल) की शर्तें।

मार्ग

व्यक्तियों के समूह का प्रतिनिधित्व करने के लिए जिनके सभी बच्चे महिलाएं हैं, हम सार्वभौमिक प्रतिबंध का उपयोग करते हैं

∀parentOf.Female (16)

यह भूल जाना एक सामान्य त्रुटि है कि (16) में वे व्यक्ति भी शामिल हैं जिनकी कोई संतान नहीं है

मैं (16) का अर्थ "यदि किसी व्यक्ति के बच्चे हैं, तो वे बच्चे सभी महिलाएं हैं"। (16) का मेरा FOL प्रतिनिधित्व है:

∀x∀y(parentOf(x,y) → Female(y)) (1)

इस अनुवाद के लिए मेरा तर्क यह है कि निहित चर x व्यक्तियों के समूह को parentOf की भूमिका से परिभाषित करता है। मुझे लगता है कि x सार्वभौमिक रूप से परिमाणित है। चर y महिला बच्चों का प्रतिनिधित्व करता है, जो मुझे लगता है कि DL शब्दावली में x का उत्तराधिकारी कहा जाता है, यह स्पष्ट रूप से DL में सार्वभौमिक रूप से परिमाणित है।

FOL में "ऐसे व्यक्ति जिनकी कोई संतान नहीं है" का मेरा FOL प्रतिनिधित्व है:

∀x∀y ¬(parentOf(x,y)) (2)

FOL शब्दों में पैसेज की मेरी व्याख्या यह है कि यदि (2) धारण करता है तो (1) धारण करता है। ऐसा इसलिए है क्योंकि इस मामले में (1) का पूर्ववृत्त गलत है।

क्या मार्ग की मेरी व्याख्या सही है?

क्या मेरे अनुवाद सही हैं?

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Patrick Browne 3 अप्रैल 2020, 14:31

1 उत्तर

सबसे बढ़िया उत्तर

अपने सूत्र के बारे में (1)

अगर आप कहते हैं

∀x∀y(parentOf(x,y) → Female(y))

या, समकक्ष

∀y((∃x parentOf(x,y)) → Female(y))

आपका मतलब है कि प्रत्येक x में केवल महिला बच्चे ही हो सकते हैं। लेकिन इसे डीएल में बताने के लिए आपको कॉन्सेप्ट इनक्लूजन की जरूरत है, जो है:

⊤ ⊑ ∀parentOf.Female

इसका अर्थ है "भूमिका की सीमा parentOf अवधारणा Female" में शामिल है।

अवधारणा और भूमिका समावेशन गहन अभिकथन हैं, अर्थात, डीएल निर्माणों के सामान्य गुणों को निर्दिष्ट करने वाले स्वयंसिद्ध।

इसके बजाय, DL के प्रतिबंध अभिकथन नहीं हैं, बल्कि अवधारणाओं की तरह हैं। इसलिए उनका उपयोग उन गुणों को बताने के लिए नहीं किया जाता है जो ऑन्कोलॉजी के प्रत्येक व्यक्ति के लिए मान्य हैं। जैसे, जब आप C⊓D कहते हैं, तो आप यह नहीं कह रहे हैं कि आपके ऑन्कोलॉजी के सभी व्यक्ति C और D के उदाहरण हैं, लेकिन आप केवल उन व्यक्तियों को "एकत्रित" कर रहे हैं जो उदाहरण हैं एक ही समय में C और D का।

इसलिए, सूत्र ∀parentOf.Female केवल सभी x को "कैच" करना चाहता है, जैसे कि, यदि x, y का जनक है, तो y Female. अधिक औपचारिक रूप से, इसका शब्दार्थ निम्नलिखित है:

{x|∀y (parentOf(x,y) → Female(y))}

अपने सूत्र के बारे में (2)

समान रूप से, "ऐसे व्यक्ति जिनकी कोई संतान नहीं है" का शब्दार्थ भी व्यक्तियों का एक समूह है:

{x|∀y ¬parentOf(x,y)}

या समकक्ष

{x|¬∃y parentOf(x,y)}

वास्तव में, आप उन सभी व्यक्तियों को एकत्रित कर रहे हैं जिनके कोई संतान नहीं है, और यह नहीं कह रहे हैं कि सभी व्यक्तियों की कोई संतान नहीं है।

निष्कर्ष

आप सही कहते हैं: "यदि (2) धारण करता है तो (1) धारण करता है"। मुद्दा यह है कि न तो (2) और न ही (1) (अनिवार्य रूप से) धारण करें।

चूंकि आप सेट के साथ काम कर रहे हैं, इसलिए आपको तार्किक अनुमान के संदर्भ में नहीं बल्कि सेट समावेश के संदर्भ में तर्क करना चाहिए।

इसलिए, मार्ग की सही व्याख्या नहीं है

अगर ∀x∀y ¬(parentOf(x,y)) तो ∀x∀y(parentOf(x,y) → Female(y))

लेकिन

{x|∀y ¬parentOf(x,y)}, {x|∀y (parentOf(x,y) → Female(y))} का सबसेट है

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horcrux 22 जिंदा 2021, 21:07
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आपके उत्तर के लिए धन्यवाद। ऐसा लगता है कि मुझे सेट के संदर्भ में सोचना चाहिए। मैं वाक्य रचना के बारे में अनिश्चित हूँ ^- parentOf^- महिला में से ठीक पहले।
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Patrick Browne
22 जिंदा 2021, 20:52
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आप सही कह रहे हैं, उचित सूत्र ⊤ ⊑ ∀parentOf.Female है। शुक्रिया!
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horcrux
22 जिंदा 2021, 21:08